Optimización

La optimización es el área de la matemática que estudia el problema de encontrar un minimizador o maximizador de una función objetivo entre todos aquellos valores que satisfacen un determinado conjunto de restricciones. Muchos problemas de la vida diaria pueden verse (o modelarse) como un problema de optimización o de programación matemática. Dependiendo de las características de las funciones empleadas para describir la función objetivo y las restricciones, el problema puede ser fácil o difícil, y existen una gran variedad de técnicas para resolverlo.

El grupo de optimización se dedica al estudio de aspectos teóricos y numéricos para la resolución de problemas de optimización no lineal, tanto escalares como con objetivos múltiples o multiobjetivo. Problemas de este tipo se resuelven mediante el uso de procesos algorítmicos o métodos numéricos. Los métodos numéricos utilizan criterios de finalización basados en la aceptación de puntos que verifican aproximadamente una condición necesaria de optimalidad. Cuando un punto es aceptado por algún método como solución del problema y cumple una condición de calidad de las restricciones se puede garantizar que ese punto es estacionario lo que demuestra que ese método es convergente. Con el objetivo de desarrollar procesos algorítmicos eficientes o mejorar los existentes el estudio de nuevas condiciones de optimalidad y condiciones de calidad relacionadas continúa siendo un área para explorar desde el punto de vista teórico. Desde el punto de vista práctico se estudian técnicas ampliamente conocidas y clásicas como son los métodos de restauración inexacta, métodos de filtros y métodos de Lagrangiano aumentado para resolver problemas escalares o multiobjetivo con restricciones.

Lineas de investigación:

- Análisis de métodos de Lagrangiano Aumentado.
- Estudio de técnicas apropiadas para resolver problemas sin derivadas.
- Estudio de problemas multiobjetivo.
- Estudio de condiciones de optimalidad para problemas diferenciables.

Publicaciones de los últimos 5 años:

1. Autores: R. Andreani, G. Haeser, M. L. Schuverdt, L. D. Secchin, P. J. S. Silva.
Título: On scaled stopping criteria for a safeguarded augmented Lagrangian method with theoretical guarantees. 2021.
En prensa. Mathematical Programming Computation.

2. Autores: Sánchez, M. D., Schuverdt M. L.
Título: A Second-Order Convergence Augmented Lagrangian Method Using Non-quadratic Penalty Functions.
Revista: OPSEARCH, 56(2), pp- 390–408, 2019.

3. Autores: R. Andreani, N. S. Fazzio, M. L. Schuverdt, L. D. Secchin
Título: A sequential optimality condition related to the quasinormality constraint qualification and its algorithmic consequences.
Revista: SIAM Journal on Optimization 29 (1), pp. 743–766, 2019.

4. Autores: Fazzio, N. S., Schuverdt M. L.
Título: Convergence analysis of a nonmonotone projected gradient method for multiobjective optimization problems.
Revista: Optimization Letters 13, pp 1365–1379, 2019

5. Autores: Echebest, N., Schuverdt M. L., Vignau, R. P.
Título: An inexact restoration derivative-free filter method for nonlinear programming.
Revista: Computational and Applied Mathematics, 36 (1), pp. 693-718, 2017.


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