Títulos y resúmenes
Ricardo Durán
Ecuaciones de Stokes: Teoría y aproximación numérica.
Las ecuaciones de Stokes modelan el desplazamiento de un fluido incompresible.
Su análisis, tanto teórico como numérico ha sido motivo de muchísimos trabajos.
Este problema resulta ser muy interesante para entender algunos resultados básicos
en la teoría de elementos finitos mixtos y también para comprender la importancia
del análisis teórico de la ecuación diferencial
para diseñar métodos numéricos eficientes.
En esta charla consideramos el caso estacionario. Presentamos algunos resultados
clásicos sobre existencia y unicidad de solución. Para esto repasamos la conocida condición
inf-sup y una forma equivalente relacionada con soluciones de la divergencia.
Luego analizamos la aproximación numérica mediante el método de elementos finitos.
Mostramos que si los espacios aproximantes no se eligen adecuadamente los resultados
numéricos resultan inestables, y presentamos la condición de compatibilidad que deben cumplir
los espacios aproximantes de velocidad y presión para obtener estabilidad y convergencia.
Alicia Dickenstein
Einstein y la matemática
Cuando era joven, Einstein pensaba que la mayor parte de la matemática era irrelevante para la física,
pero en la madurez cambió drásticamente de opinión. Haremos un recorrido con imágenes por el
desarrollo de conceptos geométricos que Einstein necesitó y encontró para postular
la teoría de la relatividad.
Ursula Molter
Modelos invariantes por rotaciones para representar imágenes
En esta charla mostramos cómo elegir espacios apropiados para representar imágenes.
Buscamos espacios que además de ser invariantes por traslaciones, sean invariantes por rotaciones,
en particular nos concentramos en subespacios de L^2(R^d) invariantes por la acción de un grupo cristalográfico
(no conmutativo) que se parte. Estos grupos son el producto semidirecto de un grupo conmutativo finito y un
retículo (AZ^d con A ∈ R^{dxd} inversible).
Definimos una función rango que nos permite caracterizar aquellos subespacios invariantes por traslaciones,
que son invariantes por un grupo cristalográfico. Utilizando esta función rango y el Teorema de Eckardt-Young
encontramos el subespacio óptimo (en algún sentido que explicaremos) que aproxima un conjunto de
datos predeterminado.
Esteban Andruchow
Productos de proyectores con descomposición en valores singulares
Este es un trabajo en colaboración con Gustavo Corach.
Caracterizamos los operadores T = PQ (P,Q son proyectores ortogonales en un espacio de Hilbert H)
que tienen descomposición en valores singulares. Damos una caracterización geométrica de esta
condición: esto ocurre si y solo si el rango de P y el rango de Q tiene bases biortogonales,
esto es hay bases ortogonales {v_n} de R(P) y {w_k} de R(Q) tales que v_n es ortogonal
a w_k si n es distinto de k. También mostramos que esta condición es equivalente a que
A = P − Q sea diagonalizable. Estudiamos algunos ejemplos, relacionados a operadores de Toeplitz,
Hankel y de Wiener–Hopf. Examinamos también la relación con la geometría de la variedad de
Grassmann de H: si T = PQ tiene descomposición en valores singulares, entonces las
reducciones de P y Q a su parte genérica se pueden unir con una geodésica de longitud
minimal con exponente diagonalizable.
