Seminarios 2021

10 de Septiembre 2021 / Martín Argerami (University of Regina, Canadá)
Título: Clasificación de Sistemas de Operadores de Dimensión Finita
Resumen: Los Sistemas de Operadores son la generalización no-conmutativa de los sistemas de funciones; comenzaron a ser estudiados por Arveson a fines de los años 60. Los morfismos que uno considera son los mapas completamente positivos. Es una teoría fácil de definir y que ha sido estudiada intensamente por Arveson, Choi, Effros, y muchos otros; pero aún nos quedan una gran cantidad de preguntas. Aún restringiendo a los casos de dimensión finita, una clasificación completa es imposible. El objetivo de la charla es describir los puntos salientes de la teoría, juntamente con algunos resultados recientes.

15 de Octubre 2021 / Paula Balseiro (Universidade Federal Fluminense, Brasil)
Título: Mecánica geométrica: la matemática detrás de un skate <>
Resumen: En esta charla vamos a presentar sistemas mecánicos clásicos y sistemas mecánicos con vínculos. Veremos las diferencias y similitudes entre los llamados sistemas hamiltonianos y sistemas no hólonomos desde los puntos de vista geométricos y dinámicos. Para concluir la charla, presentaré un poco de mi trabajo de investigación de estos últimos años.

12 de Noviembre 2021 / Martín Sombra (ICREA y Universidad de Barcelona, España)
Título: La distribución de los ceros del polinomio de independencia de un grafo
Resumen: En mecánica estadística, el polinomio de independencia de un grafo aparece como la función de partición de un modelo simple de un gas. Se espera que la distribución de los ceros de estos polinomios en el límite termodinámico sea relevante para la el estudio de este modelo y, en particular, para la determinación de sus transiciones de fase. En esta charla voy a repasar los resultados conocidos sobre la ubicación de estos ceros, con énfasis en el caso de los árboles regulares con raíz, de grado fijado y profundidad variable. En un trabajo en curso con Juan Rivera-Letelier (Rochester, USA) demostramos que para estos grafos, los ceros de sus polinomios de independencia convergen hacia la medida de bifurcación de una cierta familia de sistemas dinámicos en la esfera de Riemann. A su vez, esto permite demostrar que la función presión de este modelo tiene una única transición de fase, y que esta es de orden infinito.

16 de Diciembre 2021 / Antonio Di Scala (Politecnico di Torino, Italia)
Título: Hash, Blockchain y Bitcoin
Resumen: Inicio contando de la criptografía en el Politecnico di Torino. Después les explico qué son las funciones de hash y dos modos de construirlas. Luego les hablaré del primer bloque de la Bitcoin Blockchain, génesis Block, y del modo que Satoshi Nakamoto creó la Bitcoin Address 1A1zP1eP5QGefi2DMPTfTL5SLmv7DivfNa.
Durante la charla pienso crear algunas claves privadas/públicas de Bitcoin y ver su balance. En la parte final de la charla daré una breve explicación de la idea de Blockchain, Proof of Work, el problema y la matemática involucrada en el asunto e.g. aritmética modular, curvas elípticas.

Notas charla (con comentarios)
Notas charla (sin comentarios)