Seminarios 2022

Marzo 2022 / Laura Schaposnik (University of Illinois at Chicago, Estados Unidos)
Título: Un paseo por los fibrados de Higgs, hyper polígonos y dualidad espejo
Resumen: Presentaremos aquí un mapa de áreas de matemática interrelacionadas, las cuales se pueden estudiar a través de ciertos fibrados decorados. Luego de introducir los elementos principales y mostrar algunos ejemplos, describiré algunos de los resultados en los que he trabajado estos últimos años, para terminar con una breve descripción de otras áreas de matemática y ciencias en las que he trabajado. La charla no tiene como fin transmitir detalles, definiciones o teoremas sino más bien mostrar una visión global del área, preguntas que investigadores están considerando, caminos que uno puede seguir.

Mayo 2022 / Luis Silvestre (University of Chicago, Estados Unidos)
Título: Ecuaciones no locales y Boltzmann
Resumen: Vamos a ver el concepto de ecuaciones no locales parabólicas. Vamos a repasar algunos de los resultados que se han desarrollado en los últimos años sobre sus efectos de regularización. Finalmente veremos cómo se relaciona todo esto con la ecuacion de Boltzmann, que es un modelo de mecánica estadística que dice cómo evoluciona la densidad de partículas en un gas.

Julio 2022 / Joaquín Rodrigues Jacinto (Université Paris Saclay, Francia)
Título: El problema de los números congruentes y la conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer
Resumen: Un número entero es congruente si se obtiene como el área de un triángulo rectángulo de lados racionales. Por ejemplo 6 = (3*4)/2 es congruente porque podemos construir un triángulo rectángulo de catetos de longitud 3 y 4 (y de hipotenusa 5). Fermat demostró en 1640 que el número 1 no es congruente usando su método de descenso. El problema de los números congruentes consiste en dar un criterio o un algoritmo para decidir cuándo un número es congruente o no. En esta charla voy a dar una introducción a la conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer, uno de los problemas centrales de la teoría de números, a través del problema de los números congruentes.

Septiembre 2022 / Leonardo Colombo (Centro de Automática y Robótica (CSIC-UPM), España)
Título: Una Introducción al Control Geométrico Nolineal
Resumen: Introduciremos los conceptos básicos de la teoría de control geométrico nolineal y trataremos distintos problemas típicos del area como controlabilidad de sistemas, observabilidad y planeamiento de trayectorias.

Octubre 2022 / Ramiro Lafuente (University of Queensland, Australia)
Título: Variedades de Einstein y simetría
Resumen: En esta charla introduciré las variedades de Einstein, cuyo origen se remonta a la relatividad general y son actualmente uno de los objetos centrales de estudio en geometría diferencial. Luego, presentaré una idea de la solución de la conjetura de Alekseevskii, un problema abierto de 1975 relacionado con variedades de Einstein con simetrías. La charla estará basada en parte en un trabajo en colaboración con C. Böhm (Münster). No se requerirán conocimientos previos en geometría más allá de un curso básico sobre curvas y superficies.

Noviembre 2022 / Alejandro Cabrera (Universidade Federal do Rio de Janeiro, Brasil)
Título: Sobre algunos temas de investigación entre la geometría y la física
Resumen: En esta charla, la idea es ver un panorama sobre algunos tópicos en los que la geometría interactúa con problemas que vienen de la física y en los que yo he trabajado. Vamos a mencionar algunos que vienen de la mecánica clásica y están relacionados a la geometría simpléctica y de Poisson; algunos que vienen de la mecánica cuántica y están relacionados a la teoría de fibrados y de Lie; y algunos que tienen que ver con la física de partículas.

Diciembre 2022 / Iván Angiono (Universidad Nacional de Córdoba, Argentina)
Título: Categorías tensoriales: de los grupos a las álgebras de Hopf
Resumen: El estudio de los grupos finitos tuvo un importante avance al considerar sus módulos sobre distintos cuerpos. Entre las propiedades destacadas de su categoría de representaciones se distinguen que el producto tensorial de dos módulos y el espacio dual de todo módulo vuelven a ser módulos sobre el grupo. Estas y otras características llevaron a la definición de categoría tensorial, la cual aparece naturalmente al considerar módulos sobre álgebras de Hopf. En esta charla recordaremos las definiciones antes mencionadas, dando distintos ejemplos. Los únicos conocimientos que se asumirán son los correspondientes al curso de Estructuras Algebraicas (grupos, anillos, módulos).