Seminarios 2023

Abril 2023 / Marisa Toschi (Universidad Nacional del Litoral, Argentina)
Título: Espacios de tipo homogéneo y metrización
Resumen: En esta charla, abordaremos el estudio de la geometría de los espacios de tipo homogéneo. Comenzando con los espacios casi-métricos y la propiedad de si las bolas son conjuntos abiertos o no, hasta llegar a los espacios de medida satisfaciendo la propiedad de duplicación. Se prestará especial atención a los espacios α-Ahlfors, donde las medidas de las bolas son equivalentes a potencias positivas de sus radios. Veremos resultados conocidos de Macias y Segovia que nos permiten situarnos en contextos apropiados cambiando la casi-métrica original del espacio. Para concluir la charla, a modo de ejemplo, se mencionarán algunos trabajos sobre las familias de pesos en la clase de Muckenhoupt, donde se deben utilizar los resultados mencionados anteriormente.

Junio 2023 / Blas Fernández (Universidad de Primorska, Eslovenia)
Título: Álgebras de Terwilliger más allá de la distancia-regularidad: Un enfoque combinatorio
Resumen: La noción de álgebra de Terwilliger surgió en 1992 en el contexto de esquemas de asociación, inicialmente impulsada por el estudio de la propiedad Q-polinomial en grafos distancia-regulares. Sin embargo, se observó que esta álgebra puede definirse en cualquier grafo finito, simple, no dirigido y conexo, lo cual requirió el desarrollo de una nueva teoría.
En esta charla, exploramos la relación entre propiedades algebraicas del álgebra de Terwilliger T = T(x) y las propiedades combinatorias del grafo G, un grafo finito, simple, no dirigido, conexo, con vértice x, que no necesariamente es distancia-regular. Investigamos cómo las propiedades algebraicas de T brindan información sobre la estructura combinatoria de G, y viceversa, cómo la estructura combinatoria de G revela propiedades algebraicas en el álgebra T.
Además, nos centramos en el estudio de los T-módulos irreducibles, especialmente aquellos con “extremo” igual a 0. Nuestro objetivo es establecer condiciones necesarias y suficientes para la “estrechez” de estos módulos en diferentes tipos de grafos. Este estudio nos permitirá construir familias infinitas de grafos con vértices específicos para los cuales el álgebra T correspondiente posee esta destacada propiedad: tener exactamente un T-módulo irreducible con extremo 0 que es estrecho.

Octubre 2023 / Gerardo Oleaga (Universidad Complutense de Madrid, España)
Título: El problema de la navegación: de Zermelo a los mapas cognitivos generalizados
Resumen: El problema de la navegación consiste en encontrar trayectorias sobre una superficie tales que, partiendo de un punto dado, lleguen a otro punto objetivo optimizando alguna cantidad. Ésta puede ser el tiempo, el combustible, la distancia, o una combinación de ellas. En el año 1931 Ernst Zermelo planteó el caso de un barco que parte de un punto A y que debe llegar hasta un punto B en el mínimo tiempo posible cuando su trayectoria está afectada por una corriente, que se considera conocida. En el caso de la navegación en entornos dinámicos nos enfrentamos a un problema similar, pero con obstáculos en movimiento. En esta charla vamos a introducir brevemente el problema de la navegación con obstáculos y trataremos principalmente el problema del entorno dinámico. Este problema tiene diversas aplicaciones, en particular en robótica. Para ello, describiremos el concepto de mapa cognitivo generalizado. Éste consiste en una representación mental de una situación dinámica que puede ser usada por un individuo para la planificación de trayectorias con obstáculos y objetivos en movimiento. Describiremos las soluciones obtenidas mediante la propagación de ondas no-lineales y la implementación computacional a través del conocido como Fast Marching Method de Tsitsiklis y Sethian. Trabajo en colaboración con Carlos Calvo y Valeriy Makarov.